已知函数f(x)＝2x−12x．
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解题思路：（1）由函数
f(x)＝
2
x
−
1
2
x
，且
f(x)＝2+
2
2
x
，知
2
x
−
1
2
x
＝2+
2
2
x
，故（2x-3）（2x+1）=0，由此能求出x的值．
（2）当t∈[1，2]时，
2
t
(
2
2t
−
1
2
2t
)+m(
2
t
−
1
2
t
)≥0
，由
1≤t≤2，
2
t
−
1
2
t
＞0
．知
2
t
(
2
t
+
1
2
t
)+m≥0，m≥−(
4
t
+1)
．由此能求出m的取值范围．
（1）∵函数f(x)＝2x−
1
2x，且f(x)＝2+
2
2x，
∴2x−
1
2x＝2+
2
2x，
∴（2x-3）（2x+1）=0，
∴2x=3，或2x=-3（舍），
∴2x=3，
∴x＝log23…(8分)．
（2）当t∈[1，2]时，
2t( 22t−
1
22t )+m( 2t−
1
2t )≥0，
∵1≤t≤2，2t−
1
2t＞0．
∴2t( 2 t+
1
2 t)+m≥0，m≥−(4t+1)．（13分）
∵t∈[1，2]，∴-（1+22t）∈[-17，-5]，
故m的取值范围是[-5，+∞）．（16分）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查指数函数的性质和函数恒成立问题的应用，考查化归与转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
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