如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）
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解题思路：延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．

延长BD与AC交于点E，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∵BD⊥CD，

∴BE⊥CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC为等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

∴CE=3，

∴AE=AC-EC=5-3=2，

∴BE=2，

∴BD=1．

故选A．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．

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