设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3
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解题思路：令F（x）=f（x）•g（x），则F′（x）＞0，
设F（x）=f （x）g（x），
当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，
∴F（x）在（-∞，0）上为增函数；
∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）•g （x）=-F（x），
∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R上亦为增函数．
∵g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．
构造如图的F（x）=f （x）g（x）的图象，
可知F（x）＞0的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
∵
f(x)
g(x)＞0⇔
f(x)•g(x)
g2(x)＞0⇔F（x）＞0，
∴
f(x)
g(x)＞0的解集就是F（x）＞0的解集（-3，0）∪（3，+∞）．
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查构造函数思想与数形结合思想及等价转化思想的综合运用，考查推理分析与作图运算的能力，属于中档题．
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