在平面直角坐标系中,直线Y=-2x-8
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(1)令|k|=a,据题意有(8-a)^2-a^2=a^2,解得a=3,即点P到x轴的距离为3,又⊙P的半径为3,则⊙P与x轴相切.

(2)据题意,过切点的半径所在的直线方程可设为y=(1/2)x+k,可解得x=-(2/5)(k+8),y=(4/5)(k-2),则根据直角坐标系中两点间的距离公式可以求出点P与切点的距离为√{[(2/5)(k+8)]^2+[k-(4/5)(k-2)]^2}=3,解出k=-8+-3√5.(k取2个值,因为点P可以在B点的上方和下方)

(3)设过圆心且垂直于切线的半径所在的直线方程为y=(1/2)x+k,可解得x=-(2/5)(k+8),y=(4/5)(k-2),因为⊙P与直线的两个交点与圆心P作为顶点的三角形是正三角形,则点P到直线l的距离为半径的(√3)/2,则有 √{[(2/5)(k+8)]^2+[k-(4/5)(k-2)]^2}=(3√3)/2,解得k=-8+-(3√15)/2

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