（1）⊙P与x轴相切，
理由：直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），
∴OA=4，OB=8，
由题意，OP=-k，
∴PB=PA=8+k，
在Rt△AOP中，k 2+4 2=（8+k） 2，
∴k=-3，
∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切；
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD，
当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E，
∵△PCD为正三角形，
∴DE=
CD=
，PD=3，
∴PE=
∵∠AOB=∠PEB= 90°，∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴
，
即
∴PO=BO-BP=
当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得
∴
，
∴当
或
以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。
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