作AD垂直BC于D.
因为AB=AC,所以,BD=CD.
所以 BP*PC=（BD-PD）（CD+PD）=（BD-PD）（BD+PD）=BD^2-PD^2
由勾股定理有：
AP^2=AD^2+PD^2 ,AD^2=AB^2-BD^2
所以 AP^2=AB^2-BD^2+PD^2=16-(BD^2-PD^2)=15-BP*PC
所以 AP^2+BP*PC=16.
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