作BE⊥AD于E,作CF⊥AD于F,则
向量AD·AB＝AD*AE,向量AD·AC=AD*AF,
由向量AD·AB＝向量AD·AC ,D是边BC边上的一点,得AD*AE=AD*AF>0,
∴向量AE,AF与AD同向,AE=AF,
∴E,F重合,
∴B,E,C三点共线,
∴E,D重合,
在△ABC中,AB＝4,角ABC＝30度,
∴AD=AB/2=2,
∴向量AD*AB=AD^2=4.
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