求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.
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解题思路:先作差,再采用配方法,利用一个数的平方为非负数,即可证得

证明:ab+bc+cd+da-(a2+b2+c2+d2

=-[1/2][2 a2+2b2+2c2+2d2-2ab-2bc-2cd-2da]

=-[1/2][(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≤0,

当且仅当a=b=c=d时,等号成立.

∴ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2

点评:

本题考点: 不等式的证明.

考点点评: 本题的考点是不等式的证明,主要考查作差法证明不等式,解题的关键是配方,利用一个数的平方为非负数.