已知△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若1+tanAtanB＝2cb，则a2bc的最小值为______．
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解题思路：利用正弦定理将1+[tanA/tanB]=[2c/b]转化为cosA=[1/2]，求得A，再利用余弦定理结合基本不等式即可求得答案．
∵A、B、C为△ABC中的角，角A、B、C所对边分别为a，b，c，
又1+[tanA/tanB]=[tanB+tanA/tanB]
=
sinB
cosB+
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sin(A+B)
cosAcosB×[cosB/sinB]
=[sinC/sinBcosA]
由正弦定理得：[sinC/sinBcosA]=[c/bcosA]，
∴1+[tanA/tanB]=[c/bcosA]，
而1+[tanA/tanB]=[2c/b]，
∴cosA=[1/2]，又A为△ABC中的内角，
∴A=[π/3]；
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-2bc×[1/2]
≥2bc-bc=bc（当且仅当b=c时取“=”），
∴
a2
bc的最小值为1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角函数中的恒等变换应用，考查基本不等式，求得cosA=[1/2]是关键，属于中档题．
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