一道数学题（痛苦啊）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,tanA*tanC=2+根号3,又知角C的对边上的高为4

一道数学题（痛苦啊）

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,tanA*tanC=2+根号3,又知角C的对边上的高为4*根号3,求a、b、c的长.

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3个回答

因为 三个内角A、B、C成等差数列

所以 2B=A+C

又A+B+C=180

所以 B=60

所以 C=120-A

所以

tanA*tanC

=tanA*tan(120-A)

=tanA*(tan120-tanA)/(1+tan120*tanA)

所以有

tanA*(-根号3-tanA)/(1-根号3*tanA)=2+根号3

解得tanA=1

那么tanC=2+根号3

所以A=45 C=75

a=高/SinB=8

之后利用正弦定理比一比就出来了

b=4*根号6

c=4+4*根号3

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