在四面体ABCD中,若AB垂直于CD,AD垂直于BC,求证：AC垂直于BD
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过A在平面BCD做A的射影O 然后连结AO BO CO DO 因为AB垂直于CD AO垂直于平面BCD 所以CD垂直于BO 同理DO垂直于BC 所以O是三角形BCD的垂心 所以CO垂直于BD 因为AO垂直于平面BCD 所以AC垂直于BD
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