如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半
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解题思路：（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．

（2）先证明△BDE≌△DCF（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线，

∴∠B=90°

∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC

∴BD=DF

∴AC与⊙D相切

；

（2）在△BDE和△DCF中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC，

∴AC=5+3=8．

点评：

本题考点： 切线的判定．

考点点评： 本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．

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