(1)焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
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解题思路:(1)直接根据条件得到b=2,a=4,即可求出结论;

(2)直接根据渐近线方程设出双曲线方程,再结合经过点(2,)即可求出结论.

(1)由题可知b=2,a=4,椭圆的标准方程为:

y2

16+

x2

4=1(6分)

(2)设双曲线方程为:x2-4y2=λ,(9分)

∵双曲线经过点(2,2),∴λ=22-4×22=-12,

故双曲线方程为:

y2

3−

x2

12=1.(12分)

点评:

本题考点: 双曲线的简单性质;椭圆的标准方程.

考点点评: 本题主要考察双曲线的简单性质的应用以及椭圆的标准方程.是对圆锥曲线基础知识的考察,属于基础题目.