解题思路：由椭圆方程求出F1点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F1A|+|F1B|的值．
把y=x-1代入椭圆C：
x2
2+y2=1，并整理，得3x2-4x=0，
解得x1=0，y1=-1，x2=
4
3，y2=
1
3，
∴A(0，-1)，B(
4
3，
1
3)，F1（-1，0），
∴|F1A|+|F1B|=
(0+1)2+(-1-0)2+
(
4
3+1)2+(
1
3-0)2
=
2+
5
2
3=
8
2
3．
故答案为：
8
2
3．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件．
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