过椭圆C：x24+y23＝1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则[1|AF|+1|BF|=（
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解题思路：先根据椭圆方程求得焦点坐标，进而设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据韦达定理求得x1•x2和x1+x2的值，进而根据直线方程求得y1y2的值，最后根据弦长公式求出|AB|，利用韦达定理求出|AF|•|BF|，即可求得答案．
由
X2
4+
y2
3＝1，
得a2=4，b2=3，c2=a2-b2=1，左焦点为（-1，0）．
则过左焦点F，倾斜角为60°直线l的方程为y=
3（x+1）．
代入
X2
4+
y2
3＝1，
得5x2+8x=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1•x2=0，x1+x2=−
8
5，
又y1y2=
3（x1+1）•
3（x2+1）=3x1x2+3（x1+x2）+3=−
9
5，
根据弦长公式得：|AB|=
1+3
(−
8
5)2−4×0=[16/5]，
且|AF||BF|=
(x1+1)2+ y12•
(x2+1)2+y22
=
(
1
3y 1)2+y12•
(
1
3y 2)2+y22
=[4/3]|y1y2|=[12/5]
∴[1
|AF|+
1
|BF|=
|AB|
|AF||BF|=
4/3]
故选A．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆的应用．当涉及过叫焦点的直线时，常需设出直线方程与椭圆方程联立利用韦达定理来解决．
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