已知椭圆x22+y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点．过点F的直线l交椭圆于A、B两点．
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解题思路：（1）直线方程与椭圆方程联立，利用弦长公式，即可求得结论；
（2）利用点差法，即可求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）设直线方程代入椭圆方程，确定AB的垂直平分线NG的方程，可得点G横坐标的取值范围．
（1）直线l的方程为y=x+1，与椭圆方程联立，可得3x2+4x=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＝0，x2＝
4
3
∴|AB|=
2|x1−x2|＝
4
3
2；
（2）设弦AB的中点M的坐标为（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2）
依题意有
x12
2+y12＝1
x22
2+y22＝1
x1+x2＝2x
y1+y2＝2y
y1−y2
x1−x2＝
y
x+1，化简可得x2+x+2y2=0…（7分）
（3）设直线AB的方程为y=k（x+1）（k≠0），
代入
x2
2+y2＝1，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0．
∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根．
记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则x1+x2＝−
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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