解题思路：根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得k的值．
方程两边都乘以（x-1）（x+1），得
x（x+1）+k（x+1）-x（x-1）=0．
解得x=-
k
k+2]，
∵分式方程无解，
∴−
k
k+2＝±1，
解得k=-1，
故答案为：-1．
点评：
本题考点： 分式方程的增根．
考点点评： 本题考查了分式方程的增根，先求出整式方程的解，再求出k的值．
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