如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
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画出第三步剪拼之后的四边形M 1N 1N 2M 2的示意图，如答图1所示．
图中，N 1N 2=EN 1+EN 2=NB+NC=BC，
M 1M 2=M 1G+GM+MH+M 2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），
又∵M 1M 2∥ N 1N 2，∴四边形M 1N 1N 2M 2是一个平行四边形，
其周长为2N 1N 2+2M 1N 1=2BC+2MN．
∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．
如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图．
过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半．
∵M是线段GH上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，
根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；
而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即
PB 2 + BC 2 =
4 2 + 6 2 = 2
13
∵四边形M 1N 1N 2M 2的周长=2BC+2MN=12+2MN，
∴四边形M 1N 1N 2M 2周长的最小值为12+2×4=20，
最大值为12+2× 2
13 =12+ 4
13 ．
故答案为：20，12+ 4
13 ．
1年前
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