已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2．求f（x）的解析式及减区间．
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解题思路：求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．
∵f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2．
∴f（0）=2．函数的定义域为（-1，+∞）
则f（x）=ln（x+1）-2x-f′（0）x2+2．
∴f′（x）=[1/x+1]-2-2f′（0）x．
则f′（0）=1-2=-1．
即f（x）=ln（x+1）-2x+x2+2．
f′（x）=[1/x+1]-2+2x，
由f′（x）=[1/x+1]-2+2x＜0，
即[1/x+1]＜2-2x，
则1＜2（x+1）（1-x），
则[1/2＜1−x2，
即x2＜
1
2]，则−
2
2＜x＜
2
2，
即函数的减区间为（−
2
2，
2
2）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数的乘法与除法法则；斜率的计算公式．
考点点评： 本题主要考查函数解析式的求解，以及函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．
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