一、已知：如图,RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,过点A的圆分别交AB、AC于点P和Q,交BC于点D和E,若

一、已知：如图,RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,过点A的圆分别交AB、AC于点P和Q,交BC于点D和E,若BP+CQ=PQ,求∠DAE的度数

二、试求出所有满足下列条件的正整数a,b,c,d,其中1＜a＜b＜c＜d,且abcd-1是(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)的整数倍

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一

∵ ∠CAB＝90° ∴ PQ是直径,PQ的中点O是过点A的圆的圆心.连OE,PE,作PF⊥AB交BC于点F ∵AB＝AC ∴ ∠B＝45°

∵ PF⊥AB ∴ PF＝PB,PF‖CQ

∵ BP＋CQ＝PQ ∴ FP＋CQ＝PQ＝2OE

∴ OE＝ (FP＋CQ)

若取梯形CQPF的边CF中点M,连OM,则OM‖CQ‖PF,

OM＝ (（FP＋CQ) ∴ OE＝OM ∴ 点M即FC与?OO的交点E

∴ OE‖CQ 又∵CQ⊥AB ∴ OE⊥AB ∴EA＝EP ∴∠EAP＝∠EPA

∵ ∠EAP＝∠EAD＋∠DAB ∠EPA＝∠B＋∠PEB

∴ ∠EAD＋∠DAB＝∠B＋∠PEB ∴ ∠DAB＝∠PEB

∴∠EAD＝∠B＝45°

二、2组解

a＝3,b＝5,c＝17,d＝255

a＝2,b＝4,c＝10,d＝80

可以邮箱发你,你发个邮箱地址.

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