问几道关于的题目,了1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=
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1.求证:三角形ABC中的三个内角至少有一个不小于60度
逆否命题即等价命题为：
若三个角均大于60°,则它们不能成为三角形的三个内角.
三个角均大于60°,则内角和大于180°,与三角形内角和180°矛盾.
2.已知x+y+z=1/x+1/y+1/z=1,求证：x,y,z中至少有一个是1.
x+y+z=1 ==> x+y=1-z -----(1)
1/x+1/y+1/z=1 ==>(x+y)/(xy)=1-1/z=(z-1)/z
因为x+y=1-z得:(1-z)/(xy)=(z-1)/z ------------(2)
若z=1,题目得证,
若z1,则(2)式两边处以(1-z)得:1/(xy)=-1/z
==>xy=-z ------------(3)
由(1)得:-z=x+y-1,代入3得:
xy=x+y-1 ==>xy-x-y+1=0 ----------(4)
将(4)分解因式得:(x-1)*(y-1)=0
解得:x=1 或 y=1 问题得证
3.“若x,y是奇数,则x+y是偶数”的逆否命题是______
若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数.
逆否命题是A则B--->非B则非A,A与非A判别的最重要一点是要想到所有的状况.
4.“若a+5是无理数,则a是无理数.”的等价命题是________
若a不是无理数,则a+5不是无理数.
原命题与逆否命题是等价命题.
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