在△ABC中，AB=AC，（1）如图①，若∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于点H．求证：AH=2BD；（2）如
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解题思路：（1）证得△BCE≌△HAE，证得AH=BC，证得AH=2BD；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．
（1）证明：在△ABC中，
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，
∠EAH＝∠ECB
AE＝CE
∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴△BPM与△CQP全等有两种情况：△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP
当△BPM≌△CPQ时，BP=PC=4，CQ=BM=5，
∴点P，点Q运动的时间t＝
BP
3＝
4
3秒，
∴vQ＝
CQ
t＝
5
4
3＝
15
4厘米/秒．
当△BPM≌△CQP时，BP=CQ，
∴VQ=VP=3厘米/秒．
此时 PC=BM=5，t=[BP/3＝1秒．
综上所述，点Q的运动速度为
15
4]厘米/秒，此时t=[4/3]秒或点Q的运动速度为3厘米/秒，此时t=1秒．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．
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