如图,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m后,又从点B测得斜度为45°,假设建筑物高50m,设山对于地平面的斜度θ,则cosθ=______.
解题思路:在△ABC中,利用正弦定理,先计算BC,再在△DBC中,利用正弦定理,可求cosθ的值.
在△ABC中,AB=100m,∠CAB=15°,∠ACB=45°-15°=30°
由正弦定理:[100/sin30°=
BC
sin15°],可得BC=200sin15°
在△DBC中,CD=50m,∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ
由正弦定理:[50/sin45°=
200sin15°
sin(90°+θ)]
∴cosθ=2
2sin15°=
3−1.
故答案为:
3−1
点评:
本题考点: 解三角形的实际应用.
考点点评: 本题考查正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
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