已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接B
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（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABE≌△ACD，

∴BE=CD．

②由△ABE≌△ACD，得

∠ABE=∠ACD，BE=CD，

∵M、N分别是BE，CD的中点，

∴BM=CN．

又∵AB=AC，

∴△ABM≌△ACN．

∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形．

（2）（1）中的两个结论仍然成立．

（3）证明：在图②中正确画出线段PD，

由（1）同理可证△ABM≌△ACN，

∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN．

又∵∠BAC=∠DAE，

∴∠MAN=∠DAE=∠BAC．

∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形．

∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形，

∴∠PBD=∠AMN，∠PDB=∠ANM，

∴△PBD ∽ △AMN．

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