已知A、B、C是直线l上的三点,且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直线l于点A,又过B、C作⊙O′异于l的两切线,设这两
1个回答

由圆外一点向圆引的两切线长相等,所以∣BA∣=∣BD∣=6,∣CA∣=∣CE∣=12,∣PD∣=∣PE∣,

所以∣PE∣=∣CE∣ -∣PC∣=12 -∣PC∣

∣PD∣=∣PB∣ -∣BD∣=∣PB∣-6

因 ∣PE∣=∣PD∣

所以,等式右边也相等 ,即 12 -∣PC∣=∣PB∣-6,

所以,∣PB∣+∣PC∣=18.定值,且18>∣BC∣=6

所以,由椭圆定义,P点轨迹是以B,C,为焦点,长轴为18的椭圆.其中a=9,c=3,b²=72.

以BC所在直线为x轴,以BC中垂线所在直线为y轴建立坐标系,得椭圆方程为x²/81 +y²/72 =1

相关问题