如图,圆O的直径AB＝4,C为圆上的点,AC＝2,过点C作圆O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD交圆O于点E
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分析（1）由直径AB的长,求出半径OA及OC的长,再由AC的长,得到三角形OAC三边相等,可得此三角形为等边三角形,根据等边三角形的性质得到∠AOC=60°,再根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,即可得出∠AEC的度数；
（2）由直线l与圆O相切,根据切线的性质得到OC与直线l垂直,又BD与直线l垂直,根据在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行得到BE与OC平行,根据两直线平行同位角相等,可得出∠B=∠AOC=60°,再由AB为圆O的直径,根据直径所对的圆周角为直角,可得出∠AED为直角,用∠AED-∠AEC求出∠DEC=60°,可得出一对同位角相等,根据同位角相等两直线平行,可得出EC与OB平行,根据两组对边平行的四边形为平行四边形可得出四边形OBEC为平行四边形,再由半径OC=OB,根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出OBEC为菱形,得证．
（1）∵OA=OC=1/2
AB=2,AC=2,
∴OA=OC=AC,
∴△OAC为等边三角形,
∴∠AOC=60°
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都对弧AC
∴∠AEC=1/2
∠AOC=30°
（2）∵直线l切⊙O于C,
∴OC⊥CD,
又BD⊥CD,
∴OC∥BD,
∴∠B=∠AOC=60°,
∵AB为⊙O直径,
∴∠AEB=90°,又∠AEC=30°,
∴∠DEC=90°-∠AEC=60°,
∴∠B=∠DEC,
∴CE∥OB,
∴四边形OBCE为平行四边形,
又OB=OC,
∴四边形OBCE为菱形．
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