第一个问题：
∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,又BD＝CD,∴AB＝AC,∴∠C＝∠B.
∵AD⊥CD、DE⊥AE,∴∠ADE＝∠C.［同是∠CAD的余角］
由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B,得：∠ADE＝∠B,∴DE切⊙O于D,∴DE是⊙O的切线.
第二个问题：
由第一个问题的证明过程,有：AB＝AC,又∠BAC＝60°,∴△ABC是等边三角形,
∴∠C＝60°、BC＝AB＝10,而CD＝BD,∴CD＝5.
由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5,得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2.
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