已知,如图,AB是圆点O的直径,BD是圆点O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,链接AC,过点B作DE⊥AC,垂足为E
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过点“B”作DE⊥AC,垂足为E.改为：过点“D”作DE⊥AC,垂足为E.
（1）连接AD.
△ADB中,∠ADB=90°（直径上的圆周角是直角）,∴△ADB是直角三角形.
∴∠ADC=180°-90°=90°.
在△ADB和△ADC中,AD=AD,DC=BD,∠ADC=∠ADB=90°,
∴△ADB≌△ADC(边、角、边),∴AB=AC,∠BAD=∠CAD.
（2）连接OD.
在△AOD中,OA=OD=半径,∴∠OAD=∠ODA.
而∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD.
在△ADC和△DEC中,∠C=∠C,∠ADC=∠DEC=90°,
∴△ADB∽△ADC(角、角、角),∴∠CDE=∠CAD.
又∵∠ODA=∠CAD,∠CDE=∠CAD,∴∠ODA=∠CDE.
∵∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°,∠ODA=∠CDE,∴∠ADE+∠ODA=∠ODE=90°,
也就是说 ∠ODE=90°,∴DE⊥DO,∴DE为圆点O的切线
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