1.已知x=√a+1(a≥0）用a表示x4-2x3+x2-2ax+3a+1的算术平方根.
2个回答
1、
a=(x-1)^2=x^2-2x+1
所以x^4-2x^3+x^2-2ax+3a+1
=x^2(x^2-2x+1)-2ax+3a+1
=ax^2-2ax+3a+1
=a(x^2-2x+1)+2a+1
=a^2+2a+1
=(a+1)^2
2、
√x-3-2√（x-4)
=√[(x-4)-2√(x-4)+1]
=√[√(x-4)-1]^2
=|√(x-4)-1|
40
(√x-1/√x)^2>=0
所以x-2+1/x>=0
x+1/x>=2
3x+3/x>=6
所以最小值=6
9、
10、x=2mn/(n2+1),
m/x=(n^2+1)/2n
(m/x)^2-1=(n^4+2n^2+1)/4n^2-1=(n^4-2n^2+1)/4n^2=(n^2-1)^2/4n^2
[√(m+x)+√(m-x)]/[√(m+x)-√(m-x)]
上下乘√(m+x)+√(m-x)
=[√(m+x)+√(m-x)]^2/[√(m+x)-√(m-x)][√(m+x)+√(m-x)]
={(m+x+m-x)+2√[(m+x)(m-x)]}/(m+x-m+x)
=[m+√(m^2-x^2)]/x
=m/x+√(m^2-x^2)/x
=m/x+√(m^2-x^2)/√x^2
=m/x+√[(m/x)^2-1]
=(n^2+1)/2n+(n^2-1)/2n
=n
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