解题思路:利用倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域即可得出.
∵f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=−2(sinx−
1
2)2+
3
2,
∴当sinx=[1/2]时,函数f(x)取得最大值[3/2],
又f(-1)=-3,f(1)=1,
∴函数f(x)的最小值为-3.
综上可得:函数f(x)的值域为[−3,
3
2].
故答案为:[−3,
3
2].
点评:
本题考点: 二倍角的余弦.
考点点评: 本题考查了倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域,属于基础题.