(2009•南开区一模)函数f(x)=cos2x+2sinx(x∈R)的值域是[−3,32][−3,32].
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解题思路:利用倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域即可得出.

∵f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=−2(sinx−

1

2)2+

3

2,

∴当sinx=[1/2]时,函数f(x)取得最大值[3/2],

又f(-1)=-3,f(1)=1,

∴函数f(x)的最小值为-3.

综上可得:函数f(x)的值域为[−3,

3

2].

故答案为:[−3,

3

2].

点评:

本题考点: 二倍角的余弦.

考点点评: 本题考查了倍角公式、二次函数的单调性和正弦函数的值域,属于基础题.