解题思路：设出公共根x0构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根．
设公共根为x0，则
x20+ax0+b＝0①
x20+bx0+a＝0②．
①-②，得（a-b）（x0-1）=0，
当a=b时，方程可能有两个公共根，不合题意；
当x0=1时，a+b=-1．
故选D．
点评：
本题考点： 一元二次方程的解．
考点点评： 考查了一元二次方程的解．本题利用两个方程有公共根建立了方程组来求a，b的关系．
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