已知函数f(x)=x+ +b(x≠0)，其中a，b∈R，
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已知函数f(x)=x+
+b(x≠0)，其中a，b∈R，
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[
，2]，不等式f(x)≤10在[
，1]上恒成立，求b的取值范围。
（Ⅰ）
，
由导数的几何意义得f′(2)=3，于是a=-8，
由切点P(2，f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9，
所以函数f(x)的解析式为
．
（Ⅱ）
，
当a≤0时，显然f′(x)＞0（x≠0），这时f(x)在（-∞，0），（0，+∞）上内是增函数；
当a＞0时，令f′(x)=0，解得
，
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在
，
内是增函数，在
，
内是减函数．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f(x)在
上的最大值为
与f(1)的较大者，
对于任意的
，不等式f(x)≤10在
上恒成立，
当且仅当
，即
，对任意的
成立，
从而得
，
所以满足条件的b的取值范围是
．
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