如图1,一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上,梯子与地面的倾斜角α为60。.
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(1)在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,∠α=60°.∴∠OAB=30°,

又AB=4(米),∴OB=

12

AB=2(米),OA=AB×sin60°=4×

3

2

=2

3

(米).

(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O,

∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.

∴∠P′A′O-∠PAO=∠POP′=15°.

∵∠PAO=30°,∴∠P′A′O=45°.

∴A′O=A′B′×cos45°=4×

2

2

=2

2

∴AA′=OA-A′O=(2

3

-2

2

)米.