(1)在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,∠α=60°.∴∠OAB=30°,
又AB=4(米),∴OB=
12
AB=2(米),OA=AB×sin60°=4×
3
2
=2
3
(米).
(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O,
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴∠P′A′O-∠PAO=∠POP′=15°.
∵∠PAO=30°,∴∠P′A′O=45°.
∴A′O=A′B′×cos45°=4×
2
2
=2
2
.
∴AA′=OA-A′O=(2
3
-2
2
)米.