如图,∠MAN=90°,AC平分∠MAN,点B在AN上,AB=1,将一把三角尺的直角顶点置于射线AC上的点P,使这把三角
2个回答
过P作PD⊥AN于D,作PE⊥AM于E,
∵∠MAN=90°,∴四边形ADPE是矩形.
∵AC平分∠MAN,∴∠MA=∠NAC=45°,
∴AD=PD,∴矩形ADPE是正方形.
∴AD＝AE,PD=PE,∠EPD=90°,
∵∠BPQ=90°,∴∠BPE+∠QPE=∠BPD+∠BPE=90°,
∴∠BPD=∠EPQ,
∴ΔPBD≌ΔPQE,∴PQ=PB.
⑵则⑴全等知：SΔPQE=SΔPBD,
∴S四边形ABPQ=S正方形ADPE=1/2X^2,
即Y=1/2X^2.
⑶①AQ=PQ,则Q与E重合,D与B重合,∴AP=√2AB=√2,
②AP=AQ,设正方形ADPE边长为m,
则QE=BD=m-1,AQ=m+m-1=2m-1,AP=√2m,
∴2m-1=√2m,m=1/(2-√2)=(2+√2)/2,AP=√2m=√2+1,
③如果PQ=PA,∵∠PAQ=45°,∴PB与PA重合,不合题意,舍去.
综上所述,当ΔAPQ为等腰三角形时,AP=√2或√2+1.
相关问题
