解题思路：（1）如图1，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，由∠FEC+∠FEA=180°就可以得出∠ABF+∠AEF=180°，得出A、B、F、E四点共圆，近而得出∠EBF=∠CAG；
（2）如图2，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，就有∠AEF=∠ABF，近而得出A、B、F、E四点共圆，就有∠EBF=∠FAC；从而得出∠EBF+∠CAG=180°．
（1）如图1，连接EF、CF，
∵EC的垂直平分线交直线AD，
∴EF=CF，
∴∠FEC=∠FCE．
∵AD平分∠MAN，
∴∠BAF=∠CAF．
在△AFB和△AFC中
AB=AC
∠BAF=∠CAF
AF=AF
∴△AFB≌△AFC（SAS），
∴∠ABF=∠ACF，
∴∠ABF=∠FCE．
∵∠FEC+∠FEA=180°，
∴∠ABF+∠AEF=180°，
∴A、B、F、E四点共圆，
∴∠EBF=∠CAG；
（2）∠EBF+∠CAG=180°
理由：如图2，连接EF、CF，
∵EC的垂直平分线交直线AD，
∴EF=CF，
∴∠FEC=∠FCE．
∵AD平分∠MAN，
∴∠BAF=∠CAF．
在△AFB和△AFC中
AB=AC
∠BAF=∠CAF
AF=AF
∴△AFB≌△AFC（SAS），
∴∠ABF=∠ACF，
∴∠ABF=∠FCE．
∴A、B、F、E四点共圆，
∴∠EBF=∠FAC．
∵∠FAC+∠CAG=180°，
∴∠EBF+∠CAG=180°．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，四点共圆的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
