关于圆锥曲线在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x2上异于坐标原点O两不同动点A,B满足AO垂直于BO1,求三角形AOB
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（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则X=1/3(X1+X2),Y=1/3(Y1+Y2) …（1）

∵OA⊥OB ∴Koa*Kob=-1,即X1X2+Y1Y2=-1 ,……(2)

又点A,B在抛物线上,有Y1=X1²,Y2=X2² ,代入（2）化简得X1X2=-1

∴Y=1/3(Y1+Y2)=1/3(X1²+X2²)=1/3〔(X1+X2)²-2X1X2〕=1/3*(3X)²+2/3=3X²+2/3

所以重心为G的轨迹方程为Y= 3X²+2/3

（II）S=1/2|OA|*| OB|=1/2√(X1²X2²+X1²Y2²+X2²Y1²+Y1²Y2²)

由（I）得S=1/2√(X1^6+X2 ^6+2)≥1

当且仅当X1^6=X2^6即X1=X2=-1 时,等号成立.

所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1

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