在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2上异于坐标原点 - 已解决

在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,B满足AO⊥BO.

（1）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程.

（2）△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由.

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

（1）设直线AB为y=kx+b.联立y=x^2和y=kx+b,得XaXb=-b,YaYb=b^2,又因为XaXb+YaYb=0.故b=1或0,b=0应该舍去,故直线AB恒经过定点（0,1）.可设直线为y=kx+1,联立y=x^2与y=kx+1,得Xa+Xb=k,Ya+Yb=2,G为（k/3,1/3）,注意重心坐标是三点坐标和的三分之一,则G恒在y=1/3该直线上.

(2)S△AOB=AO*BO/2=二分之根号下[(Xa^2+Ya^2）（Xb^2+Yb^2)].(Xa^2+Ya^2）（Xb^2+Yb^2)=2+Xa^2+Xb^2,Xa^2+Xb^2=k^2+4,S△AOB=二分之根号下（4+k^2),当k=0时,S△AOB有1这个最小值.

点赞数：

评论数：

相关问题

在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x^2上异于原点O的两动点A,B满足AO垂直于BO.

点赞数：
0
回答数：
2
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y = x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B,满足AO⊥BO,

点赞数：
0
回答数：
1
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x 2 上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）．

点赞数：
0
回答数：
1
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点o的两,点不同动点A,B满足AO垂直于BO,则三角形AOB重心G

点赞数：
0
回答数：
1
关于圆锥曲线在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x2上异于坐标原点O两不同动点A,B满足AO垂直于BO1,求三角形AOB

点赞数：
0
回答数：
1
y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点AB满足AB垂直于BO求AOB的重心G

点赞数：
0
回答数：
1
关于抛物线和椭圆的数学题.抛物线Y^2=X上异于坐标原点O的两个不同动点A、B,且AO垂直BO,求三角形AOB的重心G的

点赞数：
0
回答数：
1
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y2=4x焦点为F,点A、B为抛物线上异于点O的两个动点,且

点赞数：
0
回答数：
2
抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,求三角形AOB的重心G的轨迹方程

点赞数：
0
回答数：
1
已知抛物线C,y²=2px,经过点(2,4）,A.B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点,

点赞数：
0
回答数：
1

关注公众号

一起学习，一起涨知识