(13分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足 (如图所示). (Ⅰ)求 得重心G(
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(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则

(1)…1分

∵OA⊥OB ∴

,即

,(2)…………3分

又点A,B在抛物线上,有

,代入(2)化简得

…4分

所以重心为G的轨迹方程为

……………………………………6分

(II)

由(I)得

……11分

当且仅当

时,等号成立。………………………12分

所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1; …………………13分

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