假设是η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=θ的基础 - 已解决 - 学校大全

假设是η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=θ的基础解系.证明向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=θ的基础解

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0=k1(η1+η2)+k2(η2+η3)+k3(η3+η1)

=(k1+k3)η1+(k1+k2)η2+(k2+k3)η3

因η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=0的基础解系,所以

k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0

k1=k2=k3=0

故向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的基础解

（因η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的解,且线性无关）

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