为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：
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解题思路：（Ⅰ）根据题意，可得2×2列联表，根据公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论．
（Ⅱ）由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2，3，4，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望．
（Ⅰ）统计数据如下表：
认为作业多认为作业不多合计
喜欢玩游戏402060
不喜欢玩游戏203050
合计6050110将表中的数据代入公式，可求得K2＝
110(40×30−20×20)2
60×50×60×50≈7.822＞6.635．
查表P（K2≥6.635）=0.010．∴有99%的把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关．
（Ⅱ）利用分层抽样抽取的6名学生中，“认为作业多”的学生有4（名），“认为作业不多”的学生有2名．
由题知：从这6名学生中任取4名中“认为作业多”的人数X的所有可能取值为2，3，4．
其中 P(X＝2)＝
C24
C22
C46＝
2
5，P(X＝3)＝
C34
C12
C46＝
8
15，P(X＝4)＝
C44
C46＝
1
15．
所以X的分布列为
X234
P[2/5][8/15][1/15]故X的数学期望为E(X)＝2×
6
15+3×
8
15+4×
1
15＝
8
3
另X～H（4，4，6），则E(X)＝4×
4
6＝
8
3
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用．
考点点评： 本题考查独立性检验的应用，考查X的分布列与数学期望．解题的关键是利用列联表正确的计算出观测值，属于中档题．
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