（2014•天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理
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解题思路：（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；
（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，
P(X＝k)＝
C
k
4
C
3−k
6
C
3
10
（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．
（Ⅰ）设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，
则P(A)＝
C13
C27+
C03
C37
C310＝
49
60，
所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为[49/60]．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P(X＝k)＝
Ck4
C3−k6
C310（k=0，1，2，3）
所以随机变量X的分布列是
随机变量X的数学期望E(X)＝0×
1
6+1×
1
2+2×
3
10+3×
1
30＝
6
5．
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．
考点点评： 本题考查古典概型及其概率公式，互斥事件，离散型随机变量的分布列与数学期望，考查应用概率解决实际问题的能力．
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