如图,抛物线y=ax²+bx-5／2过点A（-1,0）、B（5,0）．直线y=-x-1交抛物线的对称轴于点M,点P为线段AM上一点,过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q,过点P作PN∥QM交抛物线的对称轴于点N,设点P的横坐标为m．
（1）求a、b的值．
（2）用含m的代数式表示PQ的长并求PQ的最大值．
（3）直接写出PQ随m的增大而减小时m的取值范围．
（4）当四边形PQMN是正方形时,求出m的值．
（是这题吗?）
（1）把A（-1,0）,B（5,0）代入y=ax²+bx-5/2 中,得
0＝(−1)2a+(−1)b−5/2 ①
0＝25a+5b−5/2 ② ,
解①,②得：
a＝½
b＝−2
,
∴a=½ ,b=-2；
（2）由（1）可知a=½ ,b=-2,
∴抛物线的解析式为y=½ x²-2x-5/2,
∴抛物线的对称轴为x=2,
∵点P的横坐标为m,
∴P的坐标为（m,-m-1）,（-1≤m≤2）,
∵PQ∥y轴,
∴点Q横坐标为m,
∴Q点的坐标为（m,½ m²-2m-5/2 ）,
∴PQ=-m-1-（½ m²-2m-5/2 ）=-½m²+m+3/2
=-½（m-1）²+2,
∴当m=1时,PQ的最大值为2；
（3）由（2）可知PQ=-m-1-（½ m²-2m-5/2 ）=-½m²+m+3/2=-½（m-1）²+2,
∴PQ随m的增大而减小时m的取值范围是1≤m≤2；
（4）设MN于x轴的 交点为G,则G的坐标为（2,0）,
∵M（2,-3）,
∴MG=3,AG=3,
∴MG=AG,
∴∠BAM=∠AMG=45°,
∵PQ∥y轴,MN是对称轴,
∴PQ∥MN,
有∵PN∥QM,
∴四边形PQMN是平行四边形,
当PN⊥MN,四边形PQMN是矩形,又∵∠BAM=45°,
∴四边形PQMN是正方形,
∴Q点的纵坐标是-3,即
½ m²-2m-5/2 =-3,
解得：m₁=2-√3 ,m₂=2+√3 （不合题意舍去）,
∴m的值是2-√3
．
