（2014•河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-[3/4]x+
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解题思路：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；
（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．
（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：
-1-b+c=0
-25+5b+c=0，解得
b=4
c=5，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x+5．
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P（m，-m2+4m+5），E（m，-[3/4]m+3），F（m，0）．
∴PE=|yP-yE|=|（-m2+4m+5）-（-[3/4]m+3）|=|-m2+[19/4]m+2|，
EF=|yE-yF|=|（-[3/4]m+3）-0|=|-[3/4]m+3|．
由题意，PE=5EF，即：|-m2+[19/4]m+2|=5|-[3/4]m+3|=|-
15
4m+15|
①若-m2+[19/4]m+2=-
15
4m+15，整理得：2m2-17m+26=0，
解得：m=2或m=[13/2]；
②若-m2+[19/4]m+2=-（-
15
4m+15），整理得：m2-m-17=0，
解得：m=
1+
69
2或m=
1-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．
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