圆x^2+y^2=4与y轴的两个交点分别为A、B,以A、B为焦点,坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的焦点分别为C、D
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设D(x,y)(x0),则有x^2+y^2=4,于是梯形ABCD的周长C=2y+4+2倍根号[x^2+(y-2)^2]=2y+4+2倍根号(8-4y),令根号(8-4y)=2t,则y=2-t^2,所以周长C=-2t^2+4t+8=-2(t-1)^2+10,当t=1时,周长C最大,此时点D(-根号3,1),2a=根号12-2,即a=根号3-1,又A(0,2),B(0,-2),所以c=2,于是b^2=4-(4-2根号3)=2根号3,所以此双曲线方程为:y^2/(4-2根号3)-x^2/2根号3=1.