解析:设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),C(x0,y0)(x00),|BC|=t(0).
连结AC,则∠ACB=90°.
作CE⊥AB于E,则有|BC|2=|BE|·|AB|,
∴t2=(2-y0)×4,即y0=2-.
∴梯形ABCD的周长l=4+2t+2y0.
即l=-t2+2t+8=-(t-2)2+10.
当t=2时,l最大.
此时|BC|=2,|AC|=2.
又C在双曲线的上支上,且B、A分别为上、下两焦点,
∴|AC|-|BC|=2a,即2a=2-2.
∴a=3-1,即a2=4-2.
∴b2=c2-a2=2.
∴所求双曲线方程为-=1.
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