请看附图!
为了计算方便设⊙O的半径为r.
过圆心O作BP的垂线交BP于F,连接OA交BP于G,连接OB（如附图所示）.
∵PA切⊙O于A,PCB为⊙O的割线,
∴△OAP是直角三角形.
在Rt△OAP中,
∵∠BPA=30度,PA=2√3 ,
∴AG=2.
∴GO=OA-AG=r-2.
在△OFG中,
∵OF⊥BP,∠BPA=30度,
∴OF=√3/2GO=√3/2(r-2).
∵PC=1,
∴由圆幂定理得BC=PA²/PC-PC=11.
∴BF=BC/2=11/2.
∴在Rt△BFO中,有FO²+BF²=BO²,即3/4(r-2)²+121/4=r².(1)
解方程（1）得r=7.
在次应用圆幂定理得PA²=PD(PD+2r),即12=PD(PD+14).(2)
解方程（2）得PD=√61-7.
故PD的长是√61-7.
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