如图，正比例函数 y= 1 2 x 的图象与反比例函数 y= k x (k≠0) 在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴
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（1）∵反比例函数 y=
k
x (k≠0) 在第一象限，
∴k＞0，
∵△OAM的面积为1，
∴
1
2 k=1，解得k=2，
故反比例函数的解析式为：y=
2
x ；
（2）∵点A是正比例函数y=
1
2 x与反比例函数y=
2
x 的交点，且x＞0，y＞0，
∴
y=
1
2 x
y=
2
x ，
解得
x=2
y=1 ，
∴A（2，1），
∵B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b=2a，
∴b=
2
a ，
∵b=2a，
∴a=1，b=2，
∴B（1，2），
∵AB的距离为定值，
∴若使△PAB周长最小则PA+PB的值最小，
如图所示：作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点，设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），
令直线BC的解析式为y=mx+n，将B、C两点的坐标代入得，
2m+n=-1
m+n=2 ，
解得
m=-3
n=5 ，
故直线BC的解析式为：y=-3x+5，
当y=0时，x=
5
3 ，
则点P（
5
3 ，0）．
1年前
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