某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮2次，每次等可能选择投2分球或3分球．据赛前训练统计：甲同学投
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解题思路：（1）由题意知ξ的可能取值为0，3，6，由此分别求出相应的概率，从而能求出其总得分ξ的分布列和数学期望．
（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，记“甲得6分，乙得5分”为事件D，由C、D互斥，能求出P（AB）．
（1）由题意知ξ的可能取值为0，3，6，
P（ξ=0）=（[7/10]）2=[49/100]，
P（ξ=3）=
C12×
3
10×
7
10＝
21
50，
P（ξ=6）=
C02×(
3
10)2=[9/100]，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 3 6
P [49/100] [21/50] [9/100]∴Eξ=0×[49/100]+3×[21/50]+6×[9/100]=[9/5]．
（Ⅱ）设“甲得6分，乙得4分”为事件C，
记“甲得6分，乙得5分”为事件D，
则P（C）=(
1
2×
3
10)2×(
1
2×
1
2)2＝
9
6400，
P（D）=（[1/2×
3
10]）2×(
1
2)2×
C12×
1
2×
2
5=[9/4000]，
又C、D互斥，∴P（AB）=P（C）+P（D）=[9/6400+
9
4000]=[117/32000]．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题．
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