正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．
1个回答

解题思路：由a+b+1=ab解出a或b，代入3a+2b，转化为a或b的函数求最值即可．

由a+b+1=ab可得a＝

b+1

b−1，再由a、b为正数得b＞1

所以3a+2b=[3b+3/b−1+ 2b＝

3(b−1)+6

b−1+2b＝

6

b−1+2(b−1)+5≥2

12+5＝4

3+5

当且仅当

6

b−1＝2(b−1)即b＝1+

3]时“=”成立，

所以3a+2b的最小值是4

3+5

故答案为：4

3+5

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查利用基本不等式求最值，在求最值时，有时定值需要凑出．还要注意消元思想的运用．

相关问题