将长为64米的绳子剪成两段,每段都围城一个正方形

问：怎样剪法可以使得这两个正方形的面积和最小?最小面积是多少?

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设剪成的一段长为x米,另一段长为(64-x)米；则一个正方形的周长为x米,另一个正方形的周长为(64-x)米

周长为x米的正方形的边长=x/4米,面积为=x²/16平方米

周长为(64-x)米的正方形的边长=(64-x)/4米,面积=(64-x)²/16 平方米

两个正方形面积和=x²/16+(64-x)²/16

=x²/16+256-8x+x²/16

=x²/8-8x+256

=(1/8)(x²-64x)+256

=(1/8)(x²-64x+32²)+256-32²×1/8

=(1/8)(x-32)²+128

当x=32时,两个正方形的面积和最小,最小面积是128平方米

当x=32时,64-x=32

答：当剪成的两段长相等时,这两个正方形的面积和最小,最小面积是128平方米.

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